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MAT6060

MAT6060 Équations différentielles ordinaires et partielles (1 crédit)

Nombres complexes. Équations différentielles linéaires; résolution des équations du premier et du deuxième ordre par les méthodes classiques, généralisation. Introduction à la transformée de Laplace: propriétés élémentaires, résolutions d'équations différentielles et utilisation des tables. Systèmes d'équations différentielles linéaires, solutions. Équations différentielles exactes, équations de Plaff. Équations aux dérivées partielles et problème de Cauchy. Équations paraboliques, elliptiques et hyperboliques. Distribution de Dirac. Équations aux dérivées partielles, conditions aux limites; équation de la corde vibrante, équation d'une ligne électrique, équation de la chaleur; méthodes de solution selon les conditions limites.

MAT6070

MAT6070 Probabilités et statistiques (2 crédits)

Notions de probabilités : axiomes, probabilité conditionnelle, règle de Bayes, analyse combinatoire. Variables aléatoires : fonctions de répartition, de masse et de densité, espérance et variance. Lois de probabilité discrètes et continues. Fiabilité. Vecteurs aléatoires : corrélation, théorème central limite. Processus stochastiques : chaînes de Markov, processus de Poisson, mouvement brownien. Statistique descriptive : diagrammes, calcul de caractéristiques. Distributions d'échantillonnage : estimation, erreur quadratique moyenne, intervalles de confiance. Tests d'hypothèses : tests paramétriques et test d'ajustement.

MAT6080

MAT6080 Mathématiques discrètes (2 crédits)

Théorie naïve des ensembles. Opérations sur les ensembles, cardinalité d'un ensemble, ensembles dénombrables, relations : fonctions, relations d'ordre, relations d'équivalence et partitions. Algèbre relationnelle. Logique propositionnelle et calcul des prédicats. Preuves par induction. Écriture de boucles simples à partir d'invariants. Introduction à la vérification de programmes. Preuves de boucles à l'aide d'invariants. Notions élémentaires sur la complexité temporelle et spatiale des algorithmes. Notation asymptotique. Algorithmes de fouille et de tri. Analyse de la complexité d'algorithmes récursifs. Équations de récurrence. Théorie des graphes et combinatoire. Graphes orientés, graphes non orientés, arbres, arborescences. Chemins dans un graphe, hauteur d'une arborescence et exemples d'applications à l'analyse d'algorithmes. Parcours de graphes.

MAT6090

MAT6090 Analyse numérique (1 crédit)

Calcul numérique des fonctions usuelles: fractions continues; développements de Taylor; développements divers. Méthodes pour le calcul des racines des équations: itération simple, convergence linéaire; itération de Newton, convergence quadratique; méthodes pour l'accélération de la convergence. Formules d'interpolation avec l'estimation de l'erreur. Lagrange, Newton; éléments du calcul des différences finies. Dérivation numérique avec estimation de l'erreur. Intégration numérique avec estimation de l'erreur: méthodes de Monte-Carlo. Méthodes numériques élémentaires en équations différentielles: introduction, algorithme de Taylor, algorithme de Runge-Kutta, calcul de l'erreur, application au problème de Dirichler. 

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